解:先做辅助线EI、FI、BI、CI。
充分性:若BC=BE+CF,则可在边BC内取💾🗚🜈一点K,使BK=BE,从而CK=CF,🜇⛮连结KI。📂🗾
在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I,连结因BI平分∠ABC,CI平分ACB,故△BIK与△BIE关于🅮BI对称,△CIK与△CIF关于CI对称.....
故🖰∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI,🌡从而A、E、🞎I、F四点共圆......
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性:若△ABC的内心I是△🄓☭🂬DEF的外心,由于AE≠🜤🄄AF(事实上,由B、E、F、C四点共圆.....)故...🈵...
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
.......
十分钟的时间,第一道大题被徐川顺利斩杀💕👯。🃛😣
这道题的难度并📮不是很大,🖅关键点有两个,一个在于利用EI、FI、BI、CI这四条辅助线找到KI辅助线♓。
另一个则是对π值的运用了。
这是高🚮中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点,不过只要掌握了这两点,那么解开第一题并不是🁟什么问题。
半🖰个小时过去,难🙁🙮度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。
“今年的题,似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一📮道函数,徐川摸了摸下巴,扫了一眼考场,大部分的学生都在低头做题,这情况印证了他的想法。
毕竟若是题目📧🝎难度偏高,肯定有学生抬⚎🐒头望天。
这是他两世竞赛观察出来的现象。
“🖰算了,赶紧搞定第三题,然后交卷去试一下外面的美食。”